Leçon : "Qu'apporte au mathématicien l'histoire des mathématiques"

Nous avons entendu Henri de Monvallier sur cette leçon. Exceptionnellement, dans la mesure où le texte de cette leçon est disponible, je le mets en ligne. La reprise a eu lieu en séance et le  texte  est livré  tel quel. Il contient des renseignements bibliographiques utiles,  et des développements suggestifs. Pour le reste, reportez vous à mes remarques.

Certains se sont plaints du nouvel horaire, le vendredi, à partir de 18H30, en salle F037. Je ne vois pas en quoi ce créneau pose un problème, sauf individuellement, et je le comprends parfaitement. La semaine prend fin vendredi soir. Je maintiens donc cet horaire, qui est le seul qui me permette de faire 1H30 de cours. Je l'assurerai jusqu'à la mi-mars. Si l'horaire ne convenait toujours pas, l'oral approchant, je l'arrêterai.

Pour l'heure, nous entendrons la semaine prochaine une leçon, avec une reprise, et ce vendredi sera consacré à la fin de la présentation des enjeux et problèmes liés à la physique.

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Comments

[Rédigé par: Mikolka]

Bonjour,
Je prépare moi aussi les concours. Pour m'entraîner, j'ai traité le sujet: "Le mathématicien et l'histoire des mathématiques". Pour ce faire, j'ai utilisé le document que vous mettez à disposition.
Je suis étonné de voir que, étant en libre accès, vous ne fassiez pas quelques remarques sur son contenu. Car, me semble-t-il (et si je me trompe, je suis prêt à le reconnaître), il y a quelques erreurs ou quelques maladresses dans le texte de cette leçon.
1) Dans la deuxième partie, sur le chapitre consacré à la géométrie projective:
-Il y a une référence à un ouvrage de Koyré, qui, à mon avis, est fausse. L'auteur de la leçon dit que Desargues, avec sa notion de "point à l'infini", provoque une rupture avec le cadre hérité des Grecs, dans lequel le monde serait clos. Or, la première phrase du premier chapitre de l'oeuvre en question est: "L'origine de la conception de l'infinité de l'univers se trouve, cela va de soi, chez les Grecs.", page 17.
-La réflexion sur la notion d'infinité est-elle la plus intéressante pour parler de l'incertitude du mathématicien? L'auteur ne devrait-il pas insister tout simplement sur la transformation qu'apporte la géométrie projective par rapport à la géométrie plane. Avec celle-là, il devient d'un seul coup rationnel de penser que des droites parallèles peuvent être concourantes. C'est contradictoire avec la définition des droites parallèles dans la géométrie plane et, cependant, cela repose sur une démonstration! Voilà qui introduit un conflit au coeur de la raison!

2) Sur le dernier chapitre de la 3ème partie:
-Sur la méthode, je ne vois pas très bien ce que vient faire la notion, très vague d'ailleurs, d'"événement mathématique" dans un développement consacré à la dimension narrative de l'histoire des mathématiques.
-Je crois, mais je peux tout naturellement être démenti, que l'auteur fait références à des solutions pour répondre à la crise des fondements des mathématiques: intuitionnisme, formalisme et logicisme.
*Sur l'intuitionnisme, je crois qu'il y a vraiment une erreur: il consiste à "fonder" les mathématiques sur le sujet. Ce n'est pas une réponse à la crise des fondements, mais une vraie tentative. En outre, chronologiquement, il est antérieur à la vraie crise des mathématiques introduite par Russell (1902-1914), puis par Gödel (1931).
*Concernant le formalisme d'Hilbert, c'est discutable. Il ne cherche pas à fonder au sens où il voudrait atteindre des principes qui existent et qui garantissent la vérité des propositions déduites. En effet, il a compris qu'on ne pouvait pas fonder un axiome: la tentative de Lobatchevski avec Euclide, comme il l'a bien vu, a débouché sur un autre axiome concernant les parallèles. Toutefois, il cherche à donner véritablement une consistance à ses axiomes. Le formalisme c'est la doctrine, la pratique scientifique qui a pour objet de démontrer la consistance des axiomes. Telle la métamathématique.
*Concernant le logicisme: il y a aussi, me semble-t-il, véritablement une erreur. Le logicisme de Frege ne répond pas à la crise des fondements. Il lui est antérieur et il a véritablement tenté de montrer que les propositions mathématiques pouvaient être dérivables des principes logiques. C'est aussi le travail de Russell.
-Par conséquent, les solutions à la crise des fondements sont ailleurs. Dans les 3 cas, me semble-t-il, l'espoir de réussir à trouver un fondement est encore présent. La crise intervient seulement avec la certitude de ne pouvoir plus fonder. Et cela intervient plus tard. Même Russell y croit encore dans les Principia. Il faut les chercher chez Wittgenstein par exemple.

[Rédigé par: Fabien Chareix]

Cher ami,

merci pour vos remarques suggestives. En ce qui concerne les problèmes qui subsistent dans le texte que j'ai joint à une annonce d'ordre général, j'ai clairement indiqué que :

1) les remarques ont été faites en cours pour critiquer certains aspects de cette leçon.
2) la dite leçon est donc signée de son auteur.

Ces deux points se déduisent naturellement de ce que j'ai écrit :
"La reprise a eu lieu en séance et le texte est livré tel quel."

J'ai beaucoup réfléchi avant de poster ce texte. D'une part il n'était pas question que je l'amende, cela a été fait en cours et tel n'était pas le but du jeu. D'autre part, une fois le lecteur averti du statut du texte, pourquoi ne pas le considérer pour ce qu'il est : un texte imparfait certes, mais qui représente le travail d'un agrégatif comme vous l'êtes?

Je pense que ceux qui auraient envie d'utiliser cette leçon comme tout autre chose qu'un exemple de ce qui a été réalisé par un agrégatif en séance se tromperaient lourdement, et je ne vois pas bien comment cette erreur de jugement serait compatible avec le fait même de prétendre subir les épreuves d'un concours qui demande ... beaucoup de jugement. Car enfin, tous ceux qui atterrissent ici sont prévenus!

Vous posez donc un problème intéressant pour l'usage du net, soulignant ses limites et cela me permet de rappeler que je n'entends pas (cela n'a jamais été le cas) remplacer les cours réels par des cours virtuels sur ce site. De ce point de vue, la présence de cet essai, avec ses qualités et ses défauts (vous avez raison) se justifie pleinement.

Je rappelle que ce site est destiné essentiellement à mes étudiants, qui en connaissent le fonctionnement et qui, puisqu'ils ont assisté au cours, savent à quoi s'en tenir. Relisez mon texte de présentation, il ne dit rien d'autre.

J'ajoute pour finir que, aussi suggestives soient-elles, vos remarques ne sont pas exemptes non plus de certains biais (ainsi le reproche que vous faites sur l'infini et son utilité, ou sur la référence qui est donnée dans ce travail à la conception que les Grecs avaient de l'infini ... parle-t-on de cosmologie ou de mathématiques?), et pourtant ... je les laisserai en "libre accès", comme vous dites, car il est aussi évident que vos remarques ne sont pas les miennes, qu'elles vous appartiennent autant que celles qui figurent dans le document attaché appartiennent à leur auteur.

Qui a prétendu le contraire et qui pourrait penser qu'il n'en est pas ainsi?

Peut-être l'auteur de la leçon, reprise en séance, désirera-t-il vous répondre (je partage l'essentiel de vos critiques, mais pas toutes), quant à moi je ne le ferai plus. Mais il serait plus courtois, l'étudiant incriminé ayant donné son nom, que vous opériez votre travail de critique à découvert. C'est un peu facile de le faire sous un nom d'ours en peluche. Et je n'ai jamais mangé personne pour quelques remarques intelligentes et pertinentes qui font avancer le débat.

Faites comme bon vous semble, je ne censurerai quant à moi que les propos déplacés.

Bien à vous cher Monsieur Mikolka, merci pour votre intervention

[Rédigé par: Mikolka]

Bonjour,

Tout d'abord, je tiens à vous remercier de répondre aussi rapidement à ces remarques, qui étaient sans aucun doute maladroites. Vous faites bien de remettre les points sur les "i".

1) Concernant le pseudonyme, je ne pensais pas, d'une part, utiliser un nom d'ours en peluche (!), d'autre part, faire preuve d'impolitesse en ne manifestant pas mon identité civile. N'étant pas votre élève, il me semblait "inutile" de la donner. Mais , rassurez-vous, je ne suis pas de ceux qui se cachent derrière des noms pour commettre des petits délits. Je m'appelle Nicolas Pain. J'ai été étudiant à Paris-IV-Sorbonne de 2002 à 2005, en Lettres Modernes et Philosophie. J'ai été votre élève durant cette période, durant un semestre (2003-2004), en DEUG. Mais n'ayant pas été particulièrement brillant, je suppose que vous n'aurez aucun souvenir de ma présence. J'ai quitté Paris-IV-Sorbonne pour des raisons personnelles, familiales, et me suis installé à Lyon. Voilà pour les présentations.

2) Concernant votre site et l'usage du net, je partage tout à fait vos "réserves". J'étais bien conscient du fait que les données présentes étaient incomplètes pour un bon usage de ce qui est publié. Comme vous l'écrivez, c'est un site pour vos étudiants, pas pour l'ensemble des étudiants de France. Il ne remplace pas votre cours. Toutefois, ce site est à la disposition non seulement de la communauté des agrégatifs de Paris-IV, mais à la communauté totale des internautes. C'est pourquoi, peut-être trop promptement, je me suis permis d'intervenir.
Lisant que vous m'autorisez à écrire des remarques malgré ma maladresse, je vous en remercie. J'essaierai d'être moins impétueux la prochaine fois.

3) Concernant mes remarques, je suis tout à fait prêt à les discuter avec l'auteur de la leçon ou avec vous.
Je voudrais souligner le fait que sa leçon a tout de même de bonnes qualités. Elle est en quelque sorte alourdie par ce qui me semble être des erreurs. Et j'insiste sur le "me semble": j'ai essayé de tempérer mon propos dans le précédent message. Comme vous l'écrivez, mes remarques ont un certain "biais" et elles peuvent être complètement erronnées. J'ai été insistant surtout là où beaucoup de données pouvaient aller à l'encontre de ce qui était affirmé par l'auteur. Je ne suis pas mathématicien, je ne suis pas historien. J'ai essayé de me documenter au cours de mon apprentissage. Et ce que j'ai pu voir ne permet pas d'aboutir aux mêmes conclusions. Rien de plus. Il me faudra peut-être revoir ma copie!
Amicalement.

[Rédigé par: Fabien Chareix]

Cher ami,

en ce qui me concerne, ce serait avec plaisir mais je n'ai pas beaucoup de temps pour discuter. En revanche vous pouvez assister aux cours d'agrégation (ils reprendront après les écrits) et poser des questions. Vous connaissez la maison, peu m'importe que l'on soit inscrit ou non.
La discussion est toujours intéressante en soi, en tant qu'exercice, c'est pourquoi je laisse vos remarques, et toutes celles qui pourraient suivre si l'agrégatif concerné veut y répondre.
Bien à vous

[Rédigé par: Mikolka]

Bonjour,

Je vous remercie de m'inviter à la "maison Sorbonne". Croyez bien que j'y reviendrais avec plaisir si c'était possible.
Je vous remercie aussi de me laisser la possibilité d'écrire. Et là, voyez-vous, j'ai envie d'en profiter. Je ferai une remarque sur la référence à Koyré et la conception de l'infini chez les Grecs.
1) Comme vous le soulignez avec justesse, la thèse de Koyré, dans son livre Du monde clos à l'univers infini, est essentiellement cosmologique et physique. Autrement dit, d'une part, la référence de l'auteur de la leçon est inappropriée, et, d'autre part, la rectification que j'ai essayé d'apporter l'est aussi. La géométrie projective ne constitue pas un élément des transformations de la physique.
2) Concernant, la conception de la finitude du monde chez les Grecs, j'avoue que je ne sais pas très bien à quelle école ou à quel scientifique ou philosophe, l'auteur de la leçon fait référence.
Mais si l'on reste dans le cadre de la géométrie, la thèse suivant laquelle les Grecs la concevaient comme un ensemble de figures dans un système clos, me paraît discutable. J'ai au moins un exemple, et non des moindres: Euclide. Le "fondateur" de la géométrie plane himself. Dans le livre I des Éléments, la 1ère demande est:
"On demande qu'on puisse conduire une droite d'un point quelconque à un point quelconque". Si le point est rejeté indéfiniment, alors la droite y sera conduite.
La 2ème demande est:
"On demande qu'on puisse prolonger continuellement, selon une direction, une droite finie, une droite." Rien de vient préciser la fin du continuellement. Autrement dit, la géométrie plane euclidienne ne se meut pas dans un système clos, mais dans un système ouvert.
Toutefois, on peut me répondre que la géométrie d'Euclide n'est toute la géométrie grecque et qu'elle n'est certainement pas celle des fondateurs des mathématiques grecques. Ce que je reconnais sans faire des difficultés. Seulement, je ne connais pas ce qui peut limiter le monde géométrique chez Thalès, chez les pythagoriciens... Il est possible de trouver une école (elles sont très nombreuses) qui revendique cette limite, cette clôture de la géométrie. Mais, elle ne saurait être valable pour l'ensemble des Grecs.

Amicalement

[Rédigé par: Mikolka]

Bonsoir,

Puisque vous m'accorder la possibilité de m'exprimer sur votre blog, je vais en user un peu. Très peu.
J'ai une question à vous poser. Ou plutôt deux. Il est très probable que dans un futur plus ou moins lointain, plus ou moins proche, je publie sur mon blog la leçon "Le mathématicien et l'histoire des mathématiques". Non pas la leçon de votre élève, mais celle que j'ai faite.
1ère question: m'autorisez-vous à la publier? Certes, vous n'êtes pas l'auteur de la dissertation, mais bien celui du sujet. Il me semble donc normal de vous prévenir et de vous demander votre avis.
2nde question: le fait est que, sans avoir eu la leçon de votre étudiant sous les yeux, le résultat de mes travaux est proche du sien. Et je comprendrais tout à fait sa colère si, un jour, par hasard, il découvrait sur internet un plan de dissertation ressemblant très fortement à son travail. Il penserait immédiatement au plagiat. Et il aurait raison de réagir ainsi.
Pardonnez-moi, je suis un peu gêné de vous demander de jouer le messager. Mais pour éviter cette situation, j'aimerais savoir s'il m'autorise à publier mon travail, en connaissance de cause. Et je n'ai aucun moyen de le joindre autrement.
Amicalement,