Leçon d'épistémologie (1) : logique et mathématiques

Je rappelle que le cours a désormais pour horaire : 18H30-19H30.

Voici quelques références données en séance et une présentation de cette partie du cours. J'indique aussi quelques éléments de bibliographie.

-« En tant que science qui se rapporte à toute pensée en général, sans faire acception des objets qui sont la matière de la pensée, la logique doit être considérée :
comme le fondement de toutes les autres sciences et comme la propédeutique de tout usage de l’entendement. Mais précisément pour cette même raison qu’elle fait complètement abstraction de tout objet :
elle ne peut être un Organon des sciences. » (Kant, Logique, Introduction, I, Paris : Vrin, 1966 p. 11)

-« Si (...) nous considérons la logique comme le système des pures déterminations-de-pensée, les autres sciences philosophiques, la Philosophie de la nature et la Philosophie de l’esprit, apparaissent par contre en quelque sorte comme une logique appliquée, car la logique est l’âme qui les vivifie. L’intérêt animant les autres sciences, c’est seulement de connaître les formes logiques dans les figures de la nature et de l’esprit, figures qui ne sont qu’un mode d’expression particulier des formes de la pensée pure »(Encyclopédie des Sciences philosophiques, édition de 1827-1830, Logique, additif au § 24, p. 477 de la traduction B. Bourgeois, Vrin).

-"[…] toute proposition […] devant être construite conformément à la grammaire pure logique à l'aide des concepts qui interviennent dans ce système axiomatique, est ou vraie (c'est-à-dire est une conséquence analytique) ou fausse (c'est-à-dire est une contradiction analytique) : tertium non datur" (Husserl [1929], §31, p131).

Après avoir analysé le fonctionnement de la logique classique des propositions, qui conduisent de la considération des termes à l'analyse des jugements puis à celle du raisonnement, nous avons d'une part examiné l'idée d'une logique comme forme de la science, dans les acceptions aristotélicienne puis hegelienne du terme, puis d'autre part nous avons aperçu les principaux enjeux d'une logique entendue comme science des techniques et du calcul de la conséquence. Initiée chez Leibniz, la question du fondement des mathématiques dans la logique subit un tournant avec les travaux de Russell, Hilbert puis Gödel, entre 1900 et 1930. Puis, après avoir examiné la manière dont Ferdinand Gonseth naturalise la logique, nous avons envisagé quelques éléments de doctrines relatives à l'épistémologie des mathématiques (réalisme, empirisme, intuitionnisme, logicisme). Afin d'achever ce cycle relatif à la logique et aux mathématiques, nous étudierons plus en détail la conception des mathématiques qui apparaît chez Poincaré. Opposé au logicisme et désireux de penser l'activité de la science, mathématiques coprises, sous le signe d'une mise en forme conventionnelle, la pensée de Poincaré permet en outre d'aborder certains problèmes auxquels les mathématiques contemporaines nous confrontent (géométrie non euclidienne, topologie algébrique et dynamique non-linéaire). Voir aussi cette page présente sur le site.

Elements de bibliographie:

Michael Dummett, Philosophie de la logique , Paris, éd. de Minuit 1991.

Amy Dahan-Dalmedico, Jeanne Peiffer, Une Histoire des mathématiques, routes et dédales, Paris, Seuil 1986.

Gottlob Frege, Ecrits logiques et philosophiques, trad. et introd. de Claude Imbert, Paris, Seuil 1994.

Ferdinand Gonseth, Qu'est-ce que la logique? repr. in Logique et philosophie mathématique, Paris, Hermann, 1998.

Robert Blanché, (rev. par J. Dubucs), La Logique et son histoire, Paris, A. Colin, Collection “ U ”, 1996.

François Rivenc, Introduction à la logique, Paris, Payot, 1989.

François Lepage, Elements de logique contemporaine, Presses Universitaires de Montréal, 2001.

Henri Poincaré, La science et l’hypothèse, Paris, Flammarion, 1986.

Frédéric Patras, La pensée mathématique contemporaine, Paris, PUF, 2001.

Carl B. Boyer, A History of Mathematics, New York, Wiley & Sons, 1991.